Barisan dan Deret Geometri

Hai Sobat Math, Kali ini, kita akan membahas materi Barisan Dan Deret Geometri, Pembahasan ini bertujuan untuk memenuhi Tugas UAS Mata Kuliah Media Pembelajaran Matematika. Untuk lebih jelasnya mengenai materi Barisan Dan Deret Geometri, simak penjelasan berikut ini.

Seandainya kita mempunyai satu lembar kertas, kemudian kita melipat kertas tersebut satu kali, maka akan terbentuk 2 bagian (kotak) pada kertas tersebut. Jika kita melipat kertas tersebut dua kali, maka akan terbentuk 4 bagian (kotak). Jika kita melipat kertas tersebut tiga kali, maka akan terbentuk 8 bagian (kotak). Jika kita melipat kertas tersebut empat kali, maka akan terbentuk 16 bagian (kotak). Tapi jika kita melipat kertas tersebut sebanyak n kali, berapakah banyak bagian (kotak) yang akan terbentuk?

Dari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperoleh suatu barisan bilangan, sebagai berikut:

1              2              4              8              16           32           dst ….

Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari Barisan Geometri.

Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan?

Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut??

Coba perhatikan barisan bilangan berikut!!!

Syarat barisan geometri

Suatu barisan U₁ , U₂ , U₃ , … , U_n disebut barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa:

Nilai konstanta disebut dengan pembanding atau rasio dan dinyatakan dengan r. Pada setiap barisan geometri berlaku:

Berdasarkan syarat barisan geometri diatas, maka dapat disimpulkan bahwa Barisan Geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Bentuk umum Barisan Geometri

Dari suatu barisan geometri dengan suku-suku U₁ , U₂ , U₃ , … , U_n kita lihat bahwa suku pertama dari barisan tersebut adalah U₁ yang dinamakan a dan rasionya atau perbandingannya r maka diperoleh:

Dengan melihat pola diatas, dapat disimpulkan bahwa besarnya suku ke-n adalah sebagai berikut:

Contoh:

a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 16, 8, 4, 2, … dan tentukan suku ke-20 dari barisan tersebut !

Jawab: 

b. Barisan geometri diketahui suku ke-2 dan suku ke-9 masing-masing ialah 2 dan -256. Tentukan rasio dan tentukan suku ke-6 barisan tersebut !

Jawab:

Rumus untuk Jumlah n Deret Geometri

Bentuk umum barisan adalah a , ar , ar² , ar³ , … , , ar^n-1 suku-suku dari suatu barisan geometri dijumlahkan, maka terjadilah deret geometri. Adapun rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri dinyatakan sebagai S_n yang dapat dicari sebagai berikut:

Dengan demikian rumus Jumlah n Deret Geometri (S_n ) adalah sebagi berikut:

Contoh:

a. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret 3 + 6 +12 +24 + … !

Jawab:

b. Dalam suatu deret geometri diketahui U₁ = 3 dan U₄  = 192 untuk rasio positif, tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret tersebut !
Jawab:

Sekian pembahasan mengenai materi Barisan dan Deret Geometri. Semoga dapat membantu Sobat Math semuanya.

See you again Sobat Math ….